Exercícios Revisão

Frank Coelho de Alcantara -2020   

Exercício 1

Faça a tabela verdade das seguintes proposições

  1. $(𝑝 \wedge 𝑞) \vee \neg 𝑝$
  2. $\neg 𝑞 \rightarrow (\neg 𝑝 \vee 𝑞)$
  3. $(\neg 𝑝 \rightarrow 𝑞) \vee (\neg 𝑝 \wedge \neg 𝑞)$
  4. $(𝑝 \wedge (𝑞 \vee \neg 𝑟)) \rightarrow (\neg p \wedge 𝑞)$
  5. $((\neg 𝑞 \wedge 𝑝) \rightarrow 𝑟 ) \leftrightarrow ((\neg r \rightarrow \neg q) \vee 𝑝 )$
  6. $(𝑟 \wedge ((\neg 𝑠 \vee 𝑞) \leftrightarrow \neg 𝑝 )) \rightarrow (\neg (\neg 𝑞 \leftrightarrow 𝑟) \rightarrow (𝑠 \wedge \neg 𝑟))$

Exercício 2

Simplifique as fórmulas abaixo usando as regras de equivalência

  1. $\neg(\neg p\rightarrow \neg q)$
  2. $\neg (p \vee q)\vee (\neg p \wedge q)$
  3. $\neg (p \vee \neg q)$
  4. $\neg (\neg p \vee \neg q)$
  5. $(p \vee q) \wedge \neg p$
  6. $(p \rightarrow q) \wedge (\neg p \rightarrow q)$
  7. $(p \rightarrow q)\rightarrow r$
  8. $(p \wedge q)\rightarrow (\neg r \rightarrow \neg q)$
  9. $p \rightarrow (p \vee q)$
  10. $p \leftrightarrow q$

Exercício 2

Faça a derivação dos seguintes argumentos:

  1. $p\rightarrow q;r \vee s;t \vdash (p\rightarrow q) \wedge (r\vee s)$
  2. $p\rightarrow (q\wedge s);p \vdash q;s$
  3. $p; p \rightarrow q; q \rightarrow r \vdash r$
  4. $p \rightarrow q; q \rightarrow r; \neg r \vdash \neg p$
  5. $\neg p; \neg p \rightarrow \neg r; q \rightarrow r \vdash \neg q$
  6. $(p \rightarrow q) \rightarrow p; p \rightarrow q \vdash q$
  7. $ p \rightarrow (q \vee r); p → \neg r; p \vdash q$
  8. $\neg p \rightarrow (q\vee r); p \rightarrow q; \neg q \vdash r$
  9. $(p \vee r) \vee (p \rightarrow q); \neg (p \rightarrow q); r \rightarrow (p \rightarrow q) \vdash p$
  10. $p \rightarrow \neg q; \neg q \rightarrow (r \wedge s); \neg (r \wedge s); p \vee t \vdash t$

Regras complementares 1

permite otimização utilizando as características da linguagem. permite otimização utilizando as características da linguagem.

Regras complementares 2

permite otimização utilizando as características da linguagem. permite otimização utilizando as características da linguagem.

Simulado

Escolha dois tópicos do Exercício 1

Escolha quatro tópicos do Exercício 2

Escolha quatro tópicos do Exercício 3

Aqueles que enviarem as respostas em formato docx., latex, ou feito a mão e digitalizado, até 03 de outubro, terão seus exercícios corrigidos antes da prova.

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Respostas dos Exercícios

Exercício 1

Exercício 1 item 3.

$p$ $q$ $\neg p$ $\neg p \rightarrow q$ $\neg q$ $\neg p \wedge \neg q$ $(\neg p \rightarrow q)\vee (\neg p \wedge \neg q)$
$T$ $T$ $F$ $T$ $F$ $F$ $T$
$T$ $F$ $F$ $T$ $T$ $F$ $T$
$F$ $T$ $T$ $T$ $F$ $F$ $T$
$F$ $F$ $T$ $F$ $T$ $T$ $T$

Exercício 2

Exercício 1 item 6.

  1. $(p \rightarrow q) \wedge (\neg p \rightarrow q)$
  2. $(\neg p \vee q) \wedge (p \vee q)$
  3. $q \vee (\neg p \wedge p)$
  4. $q \vee F$
  5. $q$

Exercício 3

Exercício 2 item 10

$p \rightarrow \neg q; \neg q \rightarrow (r \wedge s); \neg (r \wedge s); p \vee t \vdash t$

1 $p \rightarrow \neg q$ Premissa
2 $\neg q \rightarrow (r \wedge s)$ Premissa
3 $\neg (r \wedge s)$ Premissa
4 $p\vee t$ Premissa
5 $\neg \neg q$ (MT) 2,3
6 $\neg p$ (MT) 1,5
7 $t$ (SD) 4,6

Material de apoio

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