1. A chave e a força, e as duas barras que nunca se separam

Mexa na chave e na força β e veja os cinco pesos e o vetor lido. Duas coisas para tentar quebrar. A primeira: a linha mais próxima do vetor lido muda duas vezes conforme β cresce — passa pela 1, pela 4 e só então pela 2, que é a endereçada. A segunda: as barras 0 e 4 têm sempre a mesma altura, e o cartão w(0) − w(4) mostra um zero que não é arredondamento.

linha mais próxima
maior peso
w(0) − w(4)
zero de bit, e não de arredondamento
trocas medidas

2. O embaralhador, e o contador que não sai de um

Uma permutação das cinco posições de cada vez, em ordem lexicográfica — sem sorteio, para que o passeio seja o mesmo em toda máquina. Três leituras mudam junto: os pesos, que se mexem todos; o vetor lido, que não se mexe; e a memória depois de escrever, que permuta junto. O contador de leituras distintas fica em 1 e não sai de lá. Tudo aqui é exato: inteiro grande sobre denominador comum, sem ponto flutuante em lugar nenhum.

permutação
(0, 1, 2, 3, 4)
1 de 120
leituras distintas
1
invariante, e fica em um
vetores de peso distintos
1
equivariante, e sobe
memórias equivariantes
1
de quantas vistas

3. A escrita, as duas ordens, e o apagamento que não apaga

Duas cabeças escrevem na mesma memória. Na ordem do paper os dois apagamentos vêm primeiro e as duas adições depois; na ordem ingênua, uma cabeça inteira e depois a outra. A coluna da direita é a diferença, e ela bate com (w₁a₁) ⊙ (w₂e₂) célula a célula. Embaixo, o apagamento repetido: ele é geométrico, e geométrico não chega a zero. Os dois controles mexem na primeira coordenada de cada vetor, e as outras duas ficam nas do artigo.

A curva abaixo não depende dos dois controles: ela usa os pesos de leitura do artigo, com β = 3 em aritmética exata, e um apagamento totale = 1, o pior caso. É a linha de cima dos dois números do cartão.

discrepância na linha 0
exato, em fração
células que batem com (w₁a₁) ⊙ (w₂e₂)
de 15
resta depois de um apagamento
na posição de maior peso
passos até um milésimo

4. O ponto morto, e o zero que a máquina não devolve

Troque a memória e olhe o campo. Com a memória do artigo, mexer a chave move os pesos: as setas apontam para onde w(2) cresce. Com a memória constante — cinco linhas na mesma direção — o campo é uma folha de zeros, e ele é zero por fatoração: todos os gradientes de cosseno são o mesmo vetor, e o parêntese vale G(1 − Σⱼ wⱼ) com Σⱼ wⱼ = 1. O que a máquina devolve no lugar do zero está no cartão, com o expoente — e ele muda com o caminho.

maior |∂w/∂k|
Σⱼ wⱼ − 1
em dupla precisão
espalhamento dos pesos
máximo menos mínimo