Frank Coelho de Alcantara -2020
Considere a interpretação $w$ onde o $V(p)\equiv F, V(q) \equiv T$ e $V(r) \equiv T$. Determine se a interpretação $w$ satisfaz, ou não, as seguintes fórmulas.
Para a interpretação $w$ onde o $V(p)\equiv F, V(q) \equiv T$ e $V(r) \equiv T$. Aplicada a formula $(\neg p \vee \neg q) \rightarrow (p \vee \neg r)$. teremos:
| $p$ | $q$ | $r$ | $(\neg p \vee \neg q)$ | $(p \vee \neg r)$ | $(\neg p \vee \neg q) \rightarrow (p \vee \neg r)$ |
|---|---|---|---|---|---|
| $F$ | $T$ | $T$ | $T$ | $F$ | $F$ |
Como a função verdade $V$ de $(\neg p \vee \neg q) \rightarrow (p \vee \neg r)$. na interpretação $w$ é falso então a interpretação $w$ não satisfaz $(\neg p \vee \neg q) \rightarrow (p \vee \neg r)$.
Resolvam os exercícios 1.2 e 1.3.
A interpretação $w$ de satisfaz $\neg(\neg p \rightarrow \neg q) \wedge r$ e $\neg(\neg p \rightarrow q \wedge \neg r)$.
Determine a tabela verdade das seguinte fórmulas.
Considerando: $(p \rightarrow q) \vee (p \rightarrow \neg q)$ teremos:
| $p$ | $q$ | $(p \rightarrow q)$ | $(p \rightarrow \neg q)$ | $(p \rightarrow q) \vee (p \rightarrow \neg q)$ |
|---|---|---|---|---|
| $T$ | $T$ | $T$ | $F$ | $T$ |
| $T$ | $F$ | $F$ | $T$ | $T$ |
| $F$ | $T$ | $T$ | $T$ | $T$ |
| $F$ | $F$ | $T$ | $T$ | $T$ |
Determine a tabela verdade das seguinte fórmulas.
Resolvam os números 2.2 e 2.3.
Determine se as expressões a seguir são logicamente equivalentes.
Considerando: $p \rightarrow (q \wedge \neg q) \Leftrightarrow \neg p$, teremos:
| $p$ | $q$ | $(q \wedge \neg q)$ | $p \rightarrow (q \wedge \neg q)$ | $\neg p$ |
|---|---|---|---|---|
| $T$ | $T$ | $F$ | $F$ | $F$ |
| $T$ | $F$ | $F$ | $F$ | $F$ |
| $F$ | $T$ | $F$ | $T$ | $T$ |
| $F$ | $F$ | $F$ | $T$ | $T$ |
As duas fórmulas são logicamente equivalentes já que, para cada interpretação, o valor verdade é o mesmo .
Resolvam os exercícios 3.2, 3.3 e 3.4.
Considerando as fórmulas a seguir, determine se elas são válidas, satisfatíveis ou insatisfatíveis, tautológicas, contraditórias ou contingentes.
Considerando $(p \rightarrow (q \rightarrow r)) \rightarrow ((r \rightarrow q))$, teremos:
| $p$ | $q$ | $r$ | $(q \rightarrow r)$ | $(p \rightarrow (q \rightarrow r))$ | $(r\rightarrow q)$ | $(p \rightarrow (q \rightarrow r)) \rightarrow ((r \rightarrow q))$ | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| $a$ | $T$ | $T$ | $T$ | $T$ | $T$ | $T$ | $T$ |
| $b$ | $T$ | $T$ | $F$ | $F$ | $F$ | $T$ | $T$ |
| $c$ | $T$ | $F$ | $T$ | $T$ | $T$ | $F$ | $F$ |
| $d$ | $T$ | $F$ | $F$ | $T$ | $T$ | $T$ | $T$ |
| $e$ | $F$ | $T$ | $T$ | $T$ | $T$ | $T$ | $T$ |
| $f$ | $F$ | $T$ | $F$ | $F$ | $T$ | $T$ | $T$ |
| $g$ | $F$ | $F$ | $T$ | $T$ | $T$ | $F$ | $F$ |
| $h$ | $F$ | $F$ | $F$ | $T$ | $T$ | $T$ | $T$ |
É satisfatível em todas as interpretações exceto c e g. Não é insatisfatível, não é tautologia, não é contradição. Não é válida, mas é contingente.
Resolvam os exercícios 4.2, 4.3 e 4.4.
Considere uma linguagem proposicional onde $p$ signifique "Sandra é feliz"; $q$ signifique "Patrícia pinta quadros" e $r$ signifique "Amélia é feliz". Formalize as seguintes sequências:
Beatriz, encontrou os baús $A$ e $B$ em uma caverna. Ela conhece a lenda destes baús e sabe que um contém um tesouro e o outro uma maldição. No baú $A$ está escrito: "Ao menos um destes baús contém um tesouro". Enquanto isso no baú $B$ está escrito: "No baú A existe uma maldição". Beatriz também sabe que ou as duas inscrições são verdadeiras ou as duas são falsas. Será possível encontrar o tesouro? Se sim, qual baú Beatriz deve abrir?
Considere uma linguagem proposicional onde $p$ representa "baú $A$ contém o tesouro" e $q$ representa baú $B$ contém o tesouro"
Neste ponto podemos afirmar que $\neg p$ significa "baú $A$ contém uma maldição" e que $\neg q$ significa "Baú $B$ contém uma maldição." Apenas um contém o tesouro. Apenas um contém a maldição.
Podemos formalizar o conhecimento de Beatriz:
Precisamos verificar existe alguma interpretação que satisfaz $(p \vee q) \leftrightarrow \neg p$ e você pode usar uma tabela verdade para isso.
Fazendo a tabela verdade de $(p \vee q) \leftrightarrow \neg p$ teremos.
| $p$ | $q$ | $(p \vee q)$ | $(\neg p)$ | $((p \vee q)\leftrightarrow \neg p)$ | |
|---|---|---|---|---|---|
| $a$ | $T$ | $T$ | $T$ | $F$ | $F$ |
| $b$ | $T$ | $F$ | $T$ | $F$ | $F$ |
| $c$ | $F$ | $T$ | $T$ | $T$ | $T$ |
| $d$ | $F$ | $F$ | $F$ | $T$ | $F$ |
Graças a interpretação $c$, sabemos que Beatriz pode abrir um baú.
Qual Baú ela deve abrir?
Sem utilizar uma tabela verdade, reduza as seguinte fórmulas a forma normal conjuntiva.
Considerando $\neg (\neg p \vee q) \vee (r \rightarrow \neg s)$
Resolvam os exercícios 6.2 e 6.3
Sem utilizar uma tabela verdade, reduza as seguinte fórmulas a forma normal disjuntiva.
Estes são todos com vocês.
Após o falecimento do seu pai, homem sério e que nunca disse uma mentira na vida. Tônia encontra três caixas etiquetadas. Na caixa um se lê "o dinheiro não está aqui". Na etiqueta da caixa dois é possível ler "o dinheiro não está aqui" e na caixa três há uma etiqueta que diz "o dinheiro está na caixa 2". Na frente das três caixas existe uma nota do seu pai onde se lê, em letras garrafais, "apenas uma etiqueta contém a verdade, as outras duas são mentiras".
Formalize o problema e determine que caixa Tônia deve abrir.
Você pode baixar o material de apoio clicando aqui
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AHO, A. V. et al.
Compiladores: princípios, técnicas e ferramentas.
2º. ed. Boston, MA, USA: Pearson Education Inc. , 2007.
CASS, S. The 2016 Top Programming Languages. IEEE
Spectrum, 2016. Disponível em:
http://spectrum.ieee.org/computing/software/the-2016-top-programming-languages.
Acesso em: 22 Set. 2016.