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Multigraphs: Parallel Edges and Distinct Paths

Two vertices may be joined by several roads, flights, or transactions. We preserve those edge identities, count paths correctly, derive algorithms, and solve 65 exercises.

Graph Neural Networks: An Introduction

Relational data does not fit neatly into tables or sequences. We derive message passing from permutation symmetry, calculate a GCN layer by hand, implement it in C++23, and solve 65...

From Cosine to the Edge: Semantic Search in Production

The mathematics built over thirteen articles has been put to work: this blog's search now turns meaning into geometry and answers by measuring angles.

Do Cosseno à Borda: Busca Semântica em Produção

A matemática que a série construiu em treze artigos foi posta para trabalhar: a busca deste blog agora transforma significado em geometria e responde medindo ângulos.

A Probabilidade da Linguagem

Um modelo de linguagem distribui probabilidade entre continuações; treiná-lo é cobrar, em logaritmos, o preço das probabilidades que atribuiu ao texto observado.

Prever, não gerar: o template JEPA e o problema do colapso

O JEPA se recusa a reconstruir pixels: prevê representações e joga fora parte do detalhe. Este artigo constrói o template JEPA e enfrenta o colapso.